Bildung Denkfehler

RKI-Positivenquote zu hoch

Written by Jürgen Fischer. Posted in Bildung, Denkfehler

Die Positivenquote, zu verstehen als der Anteil positiv auf Covid-19 getesteter Menschen in Bezug auf die insgesamt in einer Woche durchgeführten PCR-Tests, ist in den letzten Wochen stark gestiegen, und zwar von 3,54 Prozent in Kalenderwoche 42 auf 11,67 Prozent in Kalenderwoche 51 (siehe Situationsbericht des RKI vom 23.12.2020 hier).

Das liegt einerseits daran, dass sich das Corona-Virus ähnlich den Grippeviren in Wellen bewegt und die Verbreitung in den Herbst- und Wintermonaten stärker als im Frühjahr und Sommer ist. Das macht dieses Virus völlig losgelöst von irgendwelchen Maßnahmen; wie man weltweit sehr gut beobachten kann, sind dem Virus die Maßnahmen ziemlich egal.

Andererseits ist der deutliche Anstieg der Positivenquote aber auch oder vielleicht sogar im Wesentlichen auf ein verändertes Vorgehen beim Testen zurückzuführen. Zunehmend mehr Menschen lassen so genannte Schnelltests durchführen. Man kann sich die Tests nach Hause senden lassen und sich selbst testen und es gibt zahlreiche Teststationen, in denen man sich mal eben schnell testen lassen kann. Das Testergebnis erhält man sofort im Anschluss. Wie stark die Anzahl der Schnelltests in dem oben genannten Zeitraum angestiegen ist und wie hoch die Anzahl durchgeführter Schnelltestes in den letzten Wochen war, konnte ich nicht in Erfahrung bringen. Es müssen jedoch zig Millionen sein. Wird bei diesen Schnelltests jemand positiv getestet, wird in der Regel sofort ein PCR-Test nachgeschoben.

Und genau hierdurch steigt die beim RKI ausgewiesene Positivenquote extrem an. Stellen wir uns vor, dass an einer Schnellteststation an einem der Tage vor Weihnachten 1.000 Schnelltests durchgeführt wurden, was eine realistische Annahme ist. Von diesen 1.000 Tests mögen 20 positiv ausgefallen sein, was ebenfalls eine realistische Annahme ist und einer Positivenquote von 2 Prozent entsprechen würde.

Von den insgesamt 1.000 getesteten Menschen wird bei 20 aufgrund des positiven Schnelltestergebnisses im Anschluss ein PCR-Test gemacht. Wenn wir davon ausgehen, dass die Schnelltests allesamt zu einem richtig positiven Ergebnis geführt haben (was eine falsche Annahme ist, da es einen Anteil falsch positiver Ergebnisse gibt), würden die 20 positiven Schnelltests auch zu 20 positiven PCR-Tests führen. Während aber bei den Schnelltests die Positivenquote bei nur 2 Prozent lag, läge sie bei den PCR-Tests bei 100 Prozent.

Das liegt an der unterschiedlichen Datenbasis, die man in der Statistik auch Grundgesamtheit nennt. Während es bei den Schnelltests eine Grundgesamtheit von 1.000 Tests gab, von denen 20 positiv waren, lag die Grundgesamtheit bei den PCR-Tests bei nur 20 Tests, die allesamt positiv ausgefallen sind.

Diese 100 Prozentquote bei den PCR-Tests fließt in die Berechnungen der Positivenquote beim RKI ein, wobei das RKI keine Korrektur vornimmt. Diese Korrektur müsste jedoch zwingend vorgenommen werden. Hierzu gibt es theoretisch zwei Wege. Im vorliegenden Beispiel könnte man entweder die Grundgesamtheit der Tests beim RKI um 1.000 erhöhen, wodurch es jedoch zu einer Vermischung von Schnelltests und PCR-Tests käme. Da Schnelltests und PCR-Tests nicht dieselbe Güte besitzen, wäre dieses Vorgehen nicht ratsam. Alternativ, und dieses Vorgehen wäre zu empfehlen, dürften die PCR-Tests, bei denen es zuvor bereits einen positiven Schnelltest gab, bei der Berechnung der Positivenquote vom RKI nicht berücksichtigt werden, und zwar weder in der Grundgesamtheit aller PCR-Tests noch bei den Testergebnissen. Das jedoch geschieht nicht.

Die Verzerrung, die aus diesem Effekt resultiert, ist sehr groß, was sich ebenfalls an einem Beispiel verdeutlichen lässt. Bei einer aktuell vom RKI berechneten Positivenquote von 11,67 Prozent sind von 1.000 durchgeführten PCR-Tests ca. 117 positiv. Wenn bei 1.000 gemeldeten PCR-Tests zuvor bei 100 ein positiver Schnelltest vorlag, führt dies zu einer höchst signifikanten und künstlichen Erhöhung der vom RKI ausgewiesenen Positivenquote. Anstelle von 117 positiv Getesteten auf 1.000 PCR-Tests, ergäben sich 17 positiv Getestete auf 900 PCR-Tests, was einer Positivenquote von nur 1,9 Prozent entsprechen würde. Bei der beinahe explosionsartigen Ausbreitung der Schnelltests in den letzten Wochen muss man annehmen, dass der Verzerrungseffekt relativ groß ist.

Da beim RKI ausgewiesene Fachleute arbeiten, darf man davon ausgehen, dass dem RKI diese Problematik bestens bekannt ist. Das RKI äußert sich jedoch nicht einmal zu diesem Problem, zumindest nicht in der Art, dass es in der Öffentlichkeit ankommen würde. Prof. Wieler, der Chef des RKI, gibt regelmäßig Warnhinweise und Stellungnahmen ab, derartige „Kleinigkeiten“ werden jedoch nicht kommuniziert.

Völlig losgelöst vom „Wahrheitsgehalt“ werde ich mit solchen Äußerungen von einigen Menschen in die Ecke der Verschwörungstheoretiker gestellt. Andere sind der Auffassung, dass Bildung sich lohnt. Ich hoffe, einen kleinen Beitrag zur statistischen Weiterbildung geleistet zu haben.

Von: Jürgen Fischer -